domingo, 14 de novembro de 2010

Efeito Borboleta

Diagrama da trajetória do sistema de Lorenz


Efeito borboleta é um termo que se refere às condições iniciais dentro da teoria do caos.

Este efeito foi analisado pela primeira vez em 1963 por Edward Lorenz.

Segundo a cultura popular, a teoria apresentada, o bater de asas de uma simples borboleta poderia influenciar o curso natural das coisas e, assim, talvez provocar um tufão do outro lado do mundo.

Porém isso se mostra apenas como uma interpretação alegórica do fato.

O que acontece é que quando movimentos caóticos são analisados através de gráficos, sua representação passa de aleatória para padronizada depois de uma série de marcações onde o gráfico depois de analisado passa a ter o formato de borboleta.



Teoria do Caos

O efeito borboleta faz parte da teoria do caos, a qual encontra aplicações em qualquer área das ciências: exatas (engenharia, física, etc), médicas (medicina, veterinária, etc), biológicas (biologia, zoologia, botânica, etc) ou humanas (psicologia, sociologia, etc), na arte ou religião, entre outras aplicações, seja em áreas convencionais e não convencionais.

Assim, o Efeito Borboleta encontra também espaço em qualquer sistema natural, ou seja, em qualquer sistema que seja dinâmico, complexo e adaptativo. Existe um filme com o nome "The Butterfly Effect" (Efeito Borboleta) fazendo referência a esta teoria.



Dinamismo do Efeito Borboleta

Esse tipo de efeito quando restrito a uma ou duas variáveis, fixando-se as demais, tende a ser simples e aí, somente nesta situação não natural ou limítrofe, é que as leis da ciência clássica podem demonstrar a previsibilidade de um sistema fechado.

Neste caso aumenta a rigidez sistêmica e o Efeito Borboleta pode ser mapeado de forma bastante simples.

Alguns estudiosos afirmam que deixa de existir, porém, é sabido que a resultante de determinado cálculo quando passa a ser dado numérico de outro (e assim por diante), influi em seu resultado, portanto, atua o Efeito Borboleta.

Isto foi descoberto (quase por acaso) por Edward Lorenz quando estava trabalhando com previsões meteorológicas no MIT e verificou a influência ocasionada em sistemas dinâmicos quando são feitas alterações muito pequenas nos dados iniciais inseridos em computadores numéricos programados para fazerem cálculos em série.





Descrição de ocorrência do Efeito Borboleta

Em 19 de fevereiro de 1998, computadores do sistema de previsão de tempestades tropicais dos Estados Unidos diagnosticaram a formação de uma tempestade tropical sobre Louisiana em três dias.

Sobre o Oceano Pacífico um meteorologista daquela agência descobriu que havia uma pequena diferença nas medições executadas, e que estas poderiam prever uma pequena diferença no deslocamento das massas de ar.

A diferença foi detectada através de uma movimentação do ar em maior velocidade na região do Alasca.

Em função das diferenças, houve uma realimentação de dados nos computadores, estes refazendo os cálculos previram que a formação da tempestade tropical em Lousiana não ocorreria, mas haveria sim a formação de um tornado de proporções gigantescas em Orlando, na Flórida, o que realmente ocorreu em 22 de fevereiro de 1998.


Somatória do erro e incerteza dos sistemas rígidos

Na ciência clássica, em geral se transformam os sistemas abertos, ou seja, os sistemas dinâmicos, complexos e adaptativos, em sistemas fechados para poder aplicar as leis conhecidas que privilegiam as linearidades em detrimento das não-linearidades.

Isto ocorre para facilitar e simplificar a análise de dados. Mas, ao se tomar uma decisão mínima, considerada muitas vezes insignificante, tomada com plena espontaneidade, nos sistemas dinâmicos abertos, poderemos gerar uma transformação inesperada num futuro incerto.



Por isto, neste tipo de sistema, quando restrito a uma ou duas variáveis fixando-se as demais, e somente nessa situação chamada limítrofe, o sistema se torna fechado, e o Efeito Borboleta aparentemente não atua, causando assim a impressão de um sistema estático.




Definição matemática

Um sistema dinâmico evoluindo a partir de ft indica uma dependência estreita entre as condições finais em relação às iniciais. Se for arbitrariamente separado um ponto a partir do aumento de t, sendo um ponto qualquer M aquele que indica o estado de ft , este mostra uma sensível dependência das circunstâncias finais a partir das iniciais.



Portanto, havendo assim no início d>0 para cada ponto x em M, onde na vizinhança de N que contém x exista um ponto y e um tempo τ temos :












Edward Norton Lorenz (West Haven, 23 de Maio de 1917 — Cambridge, 16 de Abril de 2008) foi um meteorologista, matemático e filósofo.



Seus trabalhos com os fundamentos matemáticos do sistema de equações da meteorologia nos laboratórios do MIT na década de 1960 foram os primeiros estudos do que na teoria do caos se denominou posteriormente por atrator estranho.

Isto é, a partir de estados iniciais ligeiramente diferentes, o sistema de equações diferenciais representando o estado de um fluido em convecção térmica utilizado então como protótipo do estado atmosférico, resultava em soluções completamente diferentes entre si.



Lorenz sabia que um conjunto finito de equações diferenciais parciais poderia ser escrito como um conjunto infinito de equações algébricas.

Assim, o conjunto de seis equações diferenciais parciais descrevendo a escoamento convectivo na atmosfera foi reescrito como um conjunto de pouco mais de uma dezena de equações algébricas como aproximação da solução no computador.

O resultado foi surpreendente para ele. Além de soluções periódicas (representando as conhecidas soluções das ondas atmosféricas), Lorenz mostrou a existência de soluções na forma de ondas quase-periódicas e também na forma de soluções aperiódicas (não ondulatórias e estocásticas).



Inicialmente ele buscou por erros no modelo numérico e sua representação, erros esses que poderiam ser associados à solução computacional de um sistema diferencial, mas logo percebeu que o modelo e a integração numérica estavam formalmente corretas e a estabilidade computacional garantida.

Então entendeu que as diferentes soluções tinham origem diretamente na natureza intrínseca do sistema de equações utilizado.

Hoje se sabe que o sistema de equações diferenciais da atmosfera podem ser classificadas como um sistema de equações diferenciais dinâmicas, que são extremamente sensíveis às variações do estado inicial.



As conseqüências do trabalho de Lorenz iam em direção ao conhecimento da previsibilidade atmosférica, que ele mostrou não passar de quinze dias. Isto é, a partir de quinze dias as diferentes previsões de tempo inicializadas com estados iniciais praticamente iguais divergiam significativamente. então, devido aos erros instrumentais nas medidas das variáveis atmosféricas e os problemas de definição de um estado inicial global para a previsão, a chamada previsão do tempo determinística mostrava-se possível somente até quinze dias no máximo.



Os modelos desenvolvidos por Edward Lorenz que poderiam auxiliar na previsão dos padrões meteorológicos, se baseavam em doze equações que aplicadas em seqüência, de forma que a solução de uma variável realimenta as forçantes das demais equações. Ou seja, Lorenz tinha em mãos um sistema complexo do ponto de vista cibernético, que admitia retro-alimentações.



Estes fatores onde as alterações dinâmicas de resultados alargam as probabilidades de determinadas previsões, podem levar a resultados surpreendentes, ora para o caos extremo, ora para resultados de forma ondulatória (determinados).



As consequências teóricas do trabalho de Lorenz foram compreendidas bem após os anos 1960 com o desenvolvimento da teoria do Caos por Yorke, a partir da teoria dos grupos de Galois.


Metafísica Fractal é uma forma de compreendermos que existe um ritmo e uma fórmula para o Caos; que há uma ordem nele.



Se voce tem um padrão de ondas cerebrais que é rítmica e outra desconexa, qual voce prefereria?

Presumo que a primeira, à primeira vista.

Mas se pensármos direito, a outra, a caótica, seria a correta.

Porque a mente e a memória são fractais por excelência, elas não seguem uma linha reta, uma aparente ordem, uma sequência...

Por exemplo, quando voce pensa na primeira vez que teve um cigarro aceso em seus dedos, que foi num jogo de futebol que assistiu, aí voce se lembra de um dia chuvoso, depois num acidente que voce presenciou quando tinha treze anos...e por aí vai, de associação em associacão, de forma lógica ou ao acaso.

A coisa não funciona digamos, sob controle, cronologicamente, ordenadamente.

É aos saltos e, para isto, para a nossa mente trabalhar assim, é preciso que exista o Caos e, simultaneamente, alguma espécie de ordem.

O coração e os pulmões são rítmicos mas a mente é caótica.



Fonte: wikipédia
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