A Música e o Cérebro

Desde os tempos remotos que a música existe, ela é uma linguagem específica, porém, universal, presente em todos os tempos. 

Conforme dados antropológicos, as primeiras músicas foram usadas em rituais como: nascimento, casamento, morte, recuperação de doenças e fertilidade. “Pitágoras demonstrou que a sequência correta de sons, se tocada musicalmente num instrumento pode mudar padrões de comportamento e acelerar o processo de cura”.

São muitos os exemplos curativos e preventivos da música, em vários documentos históricos de diferentes culturas. 

Achados arqueológicos mostraram que a música era usada pelo homem primitivo doente, como maneira de acalmar os deuses, por isso muitas civilizações ao considerarem a música uma dádiva dos deuses e uma forma de linguagem para comunicar com eles, usavam-na na com a finalidade de vencer a doença e a morte.

Nos últimos anos do século XVIII, a primeira música gravada foi usada em hospitais como forma de intervenção no que respeita a ajudar a dormir, diminuir a ansiedade e também para auxiliar na administração de anestesia local, nesta altura começa-se então a fazer investigações sobre o efeito da música no corpo humano. 

No final do século XIX, surgem os estudos sobre a música e a sua relação com as respostas fisiológicas e psicológicas do organismo. Torna-se de grande importância no meio científico a relação entre a música e a emoção. 

Para entender este tema é necessário refletir sobre os principais elementos da música: ritmo, tom e volume, elementos que acompanham o ser humano desde a vida intra-uterina; pois a música tem de ser uma vibração ordenada senão seria apenas um ruído. 

A Música e a criança

O contato com o som é uma das experiencias mais precoces do ser humano, com inicio na vida intra-uterina, pois o ouvido do feto desenvolve-se às 24 semanas de gestação, e assim já comunica com a mãe antes de nascer, ao conseguir identificar a sua voz. 

O som propagado pelo ar através das ondas vibratórias de compressão e descompressão é recolhido e direcionado para o pavilhão auricular através do canal auditivo. Estas ondas são recepcionadas pela membrana do tímpano, e posteriormente transmitidas aos ossículos, sendo bastante ampliadas através dos mesmos, passando de seguida à janela oval, sendo a sua intensidade exacerbada e a pressão existente no líquido do ouvido interno importante. 

O som transforma-se de onda sonora a impulsos nervosos que percorrem os nervos auditivos até ao tálamo, região do cérebro considerada a fonte das emoções, sensações e sentimentos, que de seguida transmite-os ao córtex cerebral, ao sistema límbico e ao corpo caloso, influenciando o sistema nervoso autônomo e o sistema neuroendócrino, sendo o córtex cerebral o centro do controlo sensorial, motor e intelectual. Estes sons produzidos pela música são então processados no lóbulo temporal, que direciona o estímulo para uma subdivisão do córtex, onde o desenvolvimento e aquisição da memória, linguagem e fala, raciocínio matemático e musical bem como o conhecimento simbólico e abstrato, têm origem.

A audição é um sentido que propicia importantes informações para o desenvolvimento humano e é simultaneamente uma mais-valia no que respeita ao envolvimento emocional do bebê. 

Alfred Tomatis, médico, investigador e “apaixonado” pelo ouvido, estuda há cerca de três décadas os problemas relacionados com o ouvido e a aprendizagem. Os seus estudos mostram que o feto já tem capacidade de ouvir e de exprimir muito antes do nascimento sendo através do ouvido que ele vai comunicando com o mundo. Numa experiência na universidade de Exeter, constataram que os bebês parecem saber, desde logo, como a música deve soar, tendo mesmo algumas preferências. Quando tocaram As Quatro Estações, de Vivaldi, a reação dos recém-nascidos foi muito positiva, mas alterou-se quando a composição foi repetida de trás para a frente. Segundo todos estes estudos é possível afirmar que a música potencializa a aprendizagem cognitiva, particularmente em áreas como raciocínio lógico, da memória, do espaço e do raciocínio abstrato, e tem também efeitos significativos no campo da maturação social e individual da criança. 

Gostaria de aproveitar os conhecimentos sobre música e neuro-cognição de cientistas nesta área aqui deste curso e fazer uma ponte com nossa aula atual (SNA).

Uma das coisas que mais me fascina, mas que também me intriga na música (para mim, particularmente a música clássica), é a transformação que ela causa no meu corpo e cérebro. Algumas músicas clássicas, além de promoverem-me diversas reações autonômicas, como lágrimas aos olhos, relaxamento corporal, facial, labial, evocação de memórias relacionadas a ela, maior sensação e percepção da beleza humana, me fazem também sentir "viajar para outras galáxias". Enfim, a música me faz sentir um profundo bem estar.

Por que temos essa sensação?

Já está provado que o sistema límbico exerce um importante papel na reação à música. No sistema límbico há um grande número de receptores opióides que são altamente sensíveis à presença de endorfinas (aquela que ativa circuitos anti-nociceptivos, ou seja, circuitos atenuadores da sensação de dor). As endorfinas são liberadas através de reações pelo sistema nervoso autonômico. 

Alguns estudos têm mostrado que ouvir música libera endorfinas, o que então causa a resposta emocional que nós sentimos (Mercédes Pavlicevic, Towards a Music-based Understanding of Improvisation in Music Therapy ).

Estes fatos já estudados e comprovados me levam a outras dúvidas que eu ainda não encontrei na literatura, e que eu gostaria de perguntar a você, Tevão, se já existe algo a respeito:

- Será que a música também atenua a dor, já que ela libera endorfinas? Existe algum trabalho publicado neste sentido?

- E sobre o efeito terapêutico da música: poderia citar alguns e como agem no SNC e SNA? Conheço um estudo feito com crianças que tinham pressão anormalmente alta devido ao acidente nuclear de Chermobyl e que demonstraram um claro efeito simpatolítico com terapia musical. 

Caso se interesse pelo artigo, veja:

Normalisation of Haemodynamic parameter in children with autonomic nervous system disturbances em:

http://www.scientificmusictherapy.com

- E finalmente, considerando que a divisão simpática do SNA "energiza" o corpo, como aumentar frequência cardíaca, disparar um rush de adrenalina, etc, e o parassimpático "acalmar" o corpo e trabalhar para conservar energia. 

Poderíamos deduzir então que alguns tipos de músicas, por exemplo, as mais agitadas afetam o simpático e as mais calmas o parassimpático, certo?

Talvez possa colaborar com sua pergunta citando o cientista búlgaro Losavov: Ele descobriu que suas folhagens, ele é botânico, estavam verdejantes e belas, porque tinha o costume de ouvir música clássica orquestrada e lente e, num insight, ele resolveu colocar alguns folhagens numa estufa diferente e colocar música com o ritmo de jazz e... as plantas começaram a murchar! Ele então foi fazendo outras experiências e acontecia a mesma coisa. Passou, então, a fazer testes com animais: vacas e, tocando música clássica e lenta, as vacas davam mais leite e leite com mais gordura e quando tiravam o leite com música jazz, as vacas seguravam o leite e havia uma diminuição bastante significativa de leite. Com isso tudo ele concluiu que havia uma mudança cerebral também muito significativa e resolveu fazer o teste com crianças e percebeu uma grande diferença na aprendizagem. 

Por que? A explicação dada pela neurolinguística, agora espero uma resposta maior na neuroanatomia, diz que, ouvindo música clássica, orquestrada e lenta a pessoa passa do nível alfa ao nível beta e baixando a ciclagem cerebral aumentam as atividades dos neurônios e as sinapses se tornam mais rápidas e facilitam a concentração e a aprendizagem. Isso estou citando meu livro: Metodologia científica: auxiliar do estudo, da leitura e da pesquisa.

Pesquisa realizada e depois testadas por mim, do Livro sobre o método de Losavov:

Super-aprendizagem pela sugestologia. Ostrander, Sheila; Schoder, Lynn. 

Pena que o autor é búlgaro, se fosse americano todos já o conheceriam... 

Aí vão meus pensamentos.

Interessantíssima sua colocação. Eu já conhecia o autor búlgaro Georgi Lozanovi porque ele está citado no livro que tenho The Photopraphic Mind (ele investigou também este efeito da memória fotográfica além da hipermnésia e outros brain powers). O psicólogo e cientista Lozanovi foi quem primeiro descobriu (em 1960) que certas estruturas musicais permitem aos estudantes absorverem e reterem informação mais rápida e facilmente e nomeou este processo de aprendizagem acelerada.

No método dele, ele usa três formas distintas para acelerar o aprendizado:

- Faz uma música introdutória para relaxar os participantes e alcançar um ótimo estado para a aprendizagem

- Em seguida faz um "concerto ativo", no qual a informação a ser aprendida é lida com música expressiva

- E um "concerto passivo" no qual o aprendiz ouve a nova informação lida e falada com um background de música barroca para levar a informação até a memória de longo prazo.

As características da aprendizagem acelerada são encontradas em muitos fragmentos de músicas barrocas, clássicas e algumas românticas. Nestas músicas, a freqüência cai de uma extensão de 40 a 60 batidas por minuto para um padrão rítmico de aproximadamente uma batida por segundo. Este ritmo é semelhante à batida do coração. Os batimentos cardíacos de uma pessoa ao ouvir este ritmo irão diminuir para seguir a música. Esta "resposta de acompanhamento" significa literalmente estar em sintonia com a música. À medida que o corpo relaxa ao ritmo da música, a mente se torna alerta em uma forma simples de relaxamento - sem concentração, sem meditação, sem focalizar na respiração ou nos músculos para que eles se relaxem. Basta ouvir a música e sua mente simplesmente se abre! E neste estado, os estudantes, mais relaxados (e encantados) são capazes de aprender mais em menor tempo.

O que é música?

A música é uma linguagem universal, tendo participado da história da humanidade desde as primeiras civilizações. Conforme dados antropológicos, as primeiras músicas seriam usadas em rituais, como: nascimento, casamento, morte, recuperação de doenças e fertilidade. Com o desenvolvimento das sociedades, a música também passou a ser utilizada em louvor a líderes, como a executada nas procissões reais do antigo Egito e na Suméria.

Na Grécia Clássica o ensino da música era obrigatório, e há indícios de que já havia orquestras naquela época. Pitágoras de Samos, filósofo grego da Antiguidade, ensinava como determinados acordes musicais e certas melodias criavam reações definidas no organismo humano. “Pitágoras demonstrou que a sequência correta de sons, se tocada musicalmente num instrumento, pode mudar padrões de comportamento e acelerar o processo de cura” (Brécia, p. 31, 2003).

Atualmente existem diversas definições para música. Mas, de um modo geral, ela é considerada ciência e arte, na medida em que as relações entre os elementos musicais são relações matemáticas e físicas; a arte manifesta-se pela escolha dos arranjos e combinações. Houaiss apud Bréscia (2003, p. 25) conceitua a música como “[...] combinação harmoniosa e expressiva de sons e como a arte de se exprimir por meio de sons, seguindo regras variáveis conforme a época, a civilização etc”.

Já Gainza (1988, p.22) ressalta que: “A música e o som, enquanto energia, estimulam o movimento interno e externo no homem; impulsionam-no ‘a ação e promovem nele uma multiplicidade de condutas de diferentes qualidade e grau”.

De acordo com Weigel (1988, p. 10) a música é composta basicamente por:

Som: são as vibrações audíveis e regulares de corpos elásticos, que se repetem com a mesma velocidade, como as do pêndulo do relógio. As vibrações irregulares são denominadas ruído.

Ritmo: é o efeito que se origina da duração de diferentes sons, longos ou curtos.

Melodia: é a sucessão rítmica e bem ordenada dos sons.

Harmonia: é a combinação simultânea, melódica e harmoniosa dos sons.

De acordo com Wilhems apud Gainza (1988, p. 36):

Cada um dos aspectos ou elementos da música corresponde a um aspecto humano específico, ao qual mobiliza com exclusividade ou mais intensamente: o ritmo musical induz ao movimento corporal, a melodia estimula a afetividade; a ordem ou a estrutura musical (na harmonia ou na forma musical) contribui ativamente para a afirmação ou para a restauração da ordem mental no homem.

Fontes:

http://www.cerebromente.org.br/brainstorming/cerebro-e-musica.html

http://presencias.net/indpdm.html?http://presencias.net/invest/ht3030.html

Purifica o teu coração...

"Purifica 

o teu coração 

antes de permitires 

que o amor entre nele, 

pois 

até o mel mais doce 

azeda num recipiente sujo."

Pitágoras

Teu coração é puro?

"Purifica o teu coração 

antes de permitires 

que o amor entre nele, 

pois até o mel mais doce 

azeda num recipiente sujo."

Pitágoras

Os Campos Morfogenéticos de Rupert Sheldrake - Parte 1/2

Campos de Tipos Diferentes

Os campos são regiões de influência não-materiais. O campo de gravitação da Terra, por exemplo, estende-se à nossa volta. Não nos é visível, mas nem por isso é menos real. Dá o seu peso às coisas e provoca a sua queda. Mantém-nos em contato com a Terra neste preciso momento; sem ele, flutuaríamos. A Lua gira em redor da Terra por causa da curvatura do campo de gravitação da Terra; a Terra e todos os planetas giram em re­dor do Sol por causa da curvatura do campo do Sol.

De fato, o campo de gravitação permeia todo o universo, curvando toda a matéria. Segundo Einstein, não está no espaço e tempo; é o es­paço-tempo. O espaço-tempo não é uma abstração gratuita; possui uma estrutura que inclui e molda, ativamente, tudo aquilo que existe e acontece no universo físico.

Também há campos eletromagnéticos, muito diferentes, pe­la sua natureza, da gravitação. Apresentam muitos aspectos e fazem parte integrante da organização de todos os sistemas materiais - dos átomos às galáxias. Estão subjacentes ao fun­cionamento do nosso cérebro e do nosso organismo. São essen­ciais à operação de toda a nossa maquinaria elétrica. Podemos ver os objetos que nos rodeiam, incluindo este artigo, porque estamos conectados com eles pelo campo eletromagnético no qual se desloca a energia vibratória da luz.

E, à nossa volta, no campo, inúmeros padrões de atividade vibratórios que es­capam aos nossos sentidos; podemos, todavia, distingui-Ios por meio de receptores de rádio ou de TV. Os campos são o meio da ação a distância e, através deles, os objetos podem afetar­-se entre si, mesmo se não mantiverem contato material.

Tudo isto nos parece evidente. Vivemos, permanentemente, nestes campos, quer saibamos, quer não, como os físicos os mo­delizam matematicamente. Não duvidamos de que possuem uma realidade física, sejam quais forem as modelizações que deles fizermos, ou o nome com que os designamos. Sabemos que existem pelos efeitos físicos, mesmo se os nossos sentidos, em geral, são inaptos para detectá-los de maneira direta. Por exemplo, a estrutura espacial do campo de um ímã é, em si, invisível, mas espalhem limalha de ferro nas proximidades do ímã e a sua existência concretizar-se-á imediatamente. Este campo, tal como outros tipos de campos, possui uma qualidade holística contínua e não pode ser cortado em partes, contrariamente aos objetos materiais. Deste modo, se cortarem um ímã em dois, cada metade preserva o conjunto do campo original - cada metade passa a ser um ímã completo, rodea­do de um campo magnético completo.

Para além destes tipos familiares de campos, existem tam­bém, a avaliar pela teoria do campo quântico, diversos tipos de campos de matéria - campos de elétrons, de nêutrons etc.: campos microscópicos em cujo seio todas as partículas de maté­ria existem enquanto quanta de energia vibratória.

Nenhum destes diferentes tipos de campo pode ser reduzi­do a qualquer outro. Os físicos esperaram, durante muito tem­po, poder, um dia, compreendê-Ios, todos, como aspectos de um único campo unificado. A física teórica contemporânea tenta fazê-Ios derivar, hipoteticamente, do campo unificado origi­nal do cosmos, o qual se diferenciaria para dar os campos co­nhecidos da física enrolando-se de diversas maneiras durante a evolução e o crescimento do universo. Dentro do âmbito destas novas teorias do campo evolutivas: "O mundo pode, ao que parece, ser construído mais ou menos a partir de um nada estruturado."

A natureza dos campos é inevitavelmente misteriosa. Segundo a física moderna, estas entidades são mais fundamen­tais do que a matéria. Os campos não podem explicar-se em termos de matéria; pelo contrário, a matéria é explicada em termos de energia nos campos. A física só pode explicar a natu­reza dos diferentes tipos de campos em relação a um eventual campo unificado mais fundamental - o campo cósmico origi­nal, por exemplo. Mas este é inexplicável - a menos que se su­ponha criado por Deus. Mas então é Deus que é inexplicável.

Podemos, evidentemente, assumir que os campos são como são porque são determinados por leis matemáticas eternas, mas então existe o mesmo problema com estas leis: como podemos explicá-las?

Comecemos por encarar a possibilidade de que existe um número muito mais importante de tipos de campos do que a física reconhece atualmente: os campos morfogenéticos de diversos tipos de células, tecidos, órgãos e organismos vivos.

Os Campos Morfogenéticos

No início dos anos 20, três biólogos, pelo menos, sugeriram, independentemente, que nos organismos vivos a morfogênese é organizada por campos: Hans Spemann, 1921; Alexander Gurwitsch, 1922; Paul Weiss, 1923. Estes campos foram ditos de desenvolvimento, embrionários, ou morfogenéticos. Deviam or­ganizar o desenvolvimento normal e guiar os processos de regu­lação e de regeneração depois de lesão.

Gurwitsch escreveu:

"O meio no qual se desenrola o processo formativo em­brionário é um campo (no sentido em que o entendem os físicos), cujos limites não coincidem, geralmente, com os do embrião, mas os superam. Por outras palavras, a em­briogênese tem lugar nos campos. (...) Deste modo, aquilo que nos é dado, enquanto sistema vivo, consistiria num embrião visível (ou ovo, respectivamente) e num campo."

Paul Weiss aplicou o conceito de campo ao estudo pormeno­rizado do desenvolvimento embrionário e, na sua obra Principles of Development, fala dos campos nestes termos:

"Um campo é a condição à qual um sistema vivo deve a sua organização típica e as suas atividades específicas. Estas atividades são específicas no sentido em que deter­minam o caráter das formações a que dão origem. (...) Na medida em que a ação dos campos produz ordem espa­cial, segue-se o postulado seguinte: os fatores de campo possuem, eles mesmos, uma ordem definida. A heteroge­neidade tridimensional dos sistemas em desenvolvi­mento, ou seja, o fato de que estes sistemas possuem propriedades diferentes nas três dimensões do espaço, deve relacionar-se com uma organização tridimensional e com uma heteropolaridade dos campos de origem."

A natureza específica dos campos significa, segundo Weiss, que cada espécie de organismo possui o seu campo morfogené­tico próprio, o que não impede que campos de espécies aparen­tadas possam ser semelhantes. O organismo encerra, além disso, campos secundários que se integram no campo global do organismo - uma espécie de hierarquia de campos encaixados em campos.

Durante os anos 30, C. H. Waddington tentou esclarecer o conceito de campo com o auxílio do conceito de "campos de in­dividualização" associados à formação de órgãos definidos com formas individuais características. Nos anos 50, estendeu a noção de campo ao seu conceito de creodo, ou caminho de desenvolvimento, que ilustrou por meio de uma simples ana­logia tridimensional, a paisagem epigenética. O de­senvolvimento de uma parte particular do ovo é representado pelo rolar de uma bola. Esta pode seguir uma série de cami­nhos alternativos, correspondentes às vias de desenvolvimento dos diferentes tipos de órgãos. No organismo, estas são bastante distintas; por exemplo, o coração e o fígado têm estruturas definidas e não atravessam uma série de formas intermediárias comuns. O desenvolvimento é "canalizado" em direção a pontos terminais precisos. Perturbações do desenvolvimento nor­mal podem, por vezes, desviar a bola do fundo do vale em di­reção a uma vertente próxima mas, se a pressão não o fizer atravessar o cume em direção a um outro vale, voltará ao fundo do seu vale - não regressará ao ponto de partida, mas a uma posição posterior do caminho canalizado da mudança. É aquilo a que se chama regulação ontogênica.

O conceito de campos morfogenéticos, e de creodos no seu seio, difere da noção de enteléquia de Driesch. O conceito de campo implica, com efeito, a existência de analogias profundas entre o princípio organizador do domínio biológico e os cam­pos conhecidos da física. Driesch, sendo vitalista, estabelecia uma diferença radical entre o domínio da vida e os da física e da química. É, todavia, certo que as enteléquias influenciaram o conceito de campos morfogenéticos. Estes, tal como a entelé­quia, foram dotados de auto-organização e de uma tendência para um fim; e, tal como a enteléquia, deveriam exercer uma ação causal, guiando os sistemas sujeitos à sua influência em direção a padrões de organização característicos. Por exemplo, Weiss percebia os campos como complexos de fatores organi­zadores que «tornam definido e específico o curso original­mente indefinido das partes individuais do germe e isto de acordo com um padrão típico. E o conceito de creodos, ao ca­nalizar o desenvolvimento em direção a fins particulares, asse­melha-se fortemente ao impulso ou atração dos caminhos de desenvolvimento em direção a fins definidos pela enteléquia. Sob o ponto de vista de um sistema em desenvolvimento, os fins ou objetivos dos creodos pertencem ainda ao futuro; Waddington descreve-os, na linguagem da dinâmica, como sendo "atratores". A dinâmica matemática moderna é teleoló­gica no sentido em que implica a idéia de "bacias" nas quais os "atratores" representam os estados em direção aos quais os sistemas dinâmicos são atraídos.

René Thom desenvolveu as idéias de Waddington em mode­los matemáticos nos quais os pontos terminais estruturalmente estáveis, em direção aos quais os sistemas se desenvolvem, são representados por atratores ou por bacias de atração no seio de campos morfogenéticos.

Toda a criação ou destruição de formas, ou morfogê­nese, pode ser descrita pelo desaparecimento dos atratores que representam as formas iniciais e a sua substituição por captura pelos atratores que representam as formas finais.

O próprio Thom comparou esta abordagem com a de Driesch: "O nosso método, que atribui uma estrutura geomé­trica formal ao ser vivo, para explicar a sua estabilidade, pode caracterizar-se como uma espécie de vitalismo geométrico; trata­-se, realmente, de uma estrutura global que rege os pormenores locais tal como a enteléquia de Driesch."

A abordagem em termos de campo contrasta com o esque­ma de Weismann e dos seus discípulos; com efeito, é o campo que ocupa, aqui, a posição central e não o plasma germinativo. E o campo, não o plasma germinativo, que molda o orga­nismo. Mas o desenvolvimento não depende, apenas, dos campos; é, também, afetado por genes e influências ambien­tais.

A Natureza dos Campos Morfogenéticos

O que são, exatamente, os campos morfogenéticos?

Como é que funcionam?

Apesar do emprego difundido deste conceito em biologia, não existe resposta precisa para estas perguntas. De fato, a natureza destes campos continua a ser tão misterio­sa como a própria morfogênese.

Como era de esperar, os campos foram interpretados de ma­neiras radicalmente diferentes, refletindo as três principais fi­losofias da forma.

* Do ponto de vista platônico, representam as Formas ou Idéias imutáveis, as quais podem, por sua vez, ser concebidas à maneira pitagórica, como essencialmente mate­máticas.

* No espírito aristotélico, herdam a maior parte dos tra­ços das enteléquias e desempenham um papel causal na orga­nização dos sistemas materiais sujeitos à sua influência.

* De uma ótica nominalista, fornecem maneiras cômodas de des­crever os fenômenos da morfogênese, habitualmente pensados como sendo de cariz totalmente mecânico. Estas diversas inter­pretações coexistem na biologia do desenvolvimento e por ve­zes o mesmo autor oscila entre elas no mesmo parágrafo.

O papel causal dos campos e as características herdadas da enteléquia de Driesch permanecem, em geral, implícitos. Mas foram avançadas, de maneira explícita, interpretações de tipo platônico ou pitagórico.

Gurwitsch sublinhou as propriedades geométricas dos cam­pos e tratava-as como construções matemáticas ideais. A ori­gem e a extensão de um campo não se confinavam ao material de um organismo em desenvolvimento e o seu centro podia muito bem ser um ponto geométrico exterior ao organismo.

Thom esforçou-se por desenvolver uma espécie de platonis­mo dinâmico, no qual não apenas as formas podem ser caracte­rizadas matematicamente, mas ainda as maneiras como se transformam. É este o fundamento da sua teoria das catástro­fes, na qual as maneiras como as formas podem transformar-se umas nas outras são classificadas segundo um número limitado de "catástrofes" fundamentais. Os seus modelos de campos morfogenéticos incorporam essas catástrofes e concebe os cam­pos como objetos matemáticos que determinam, de uma ma­neira ou de outra, formas biológicas. Compara-os às estruturas matemáticas que, em física, determinam as formas químicas:

"Se o sódio e o potássio existem, é porque uma estru­tura matemática correspondente garante a estabilidade dos átomos Na e K; é possível, em mecânica quântica, especi­ficar esta estrutura para um objeto simples, tal como a molécula de hidrogênio e, apesar do caso do átomo de Na ou de K ser menos bem compreendido, não há qual­quer razão para duvidar da sua existência. Penso que existem igualmente, em biologia, estruturas formais, de fato, objetos geométricos, que prescrevem as únicas for­mas possíveis capazes de ter uma dinâmica auto-re­produtora num dado ambiente."

Segundo Thom, o esforço reducionista que visa "reconstruir um espaço complexo a partir de elementos simples" é perfeita­mente incapaz de fornecer uma compreensão da morfogênese e conclui que "a abordagem platônica é, de fato, inevitável".

Brian Goodwin insiste, também, na natureza matemática dos campos morfogenéticos, que concebem termos de "equações de campo gerativas". O desenvolvimento de organismos não deve ser compreendido em função do plasma germinativo, tal como supunha Weismann, nem do DNA ou do programa gené­tico. "A geração deve, pelo contrário, ser percebida como um processo emergente das propriedades de campo do estado vivo, com particularidades adquiridas que surgem para estabili­zar soluções particulares das equações de campo, de forma que sejam engendradas morfologias específicas". Por ou­tras palavras, os organismos adotam as formas exigidas pela estabilização das equações de campo e os genes afetam, indi­retamente, a forma estabilizando determinadas soluções das equações de campo em vez de outras. Goodwin e o seu colega Webster esperam que uma compreensão destas equações ge­rativas permita elaborar uma ciência racional da forma biológica.

"É preciso deduzir a ordem relacionaI correta que gera os fenômenos observados e esta ordem de organização, apesar de real, não é diretamente observável. Esta ordem relacional lógica define as propriedades de organização típicas dos organismos vivos. (...) A descrição matemática apropriada é fornecida pelas equações de campo. (...) Uma compreensão da morfogênese fornece a base de uma taxionomia racional, baseada nas propriedades lógi­cas do processo gerativo e não-genealógica, baseada nos acidentes da história.

De um ponto de vista platônico, ou pitagórico, os campos re­presentam uma realidade matemática objetiva; são igualmente objetivos se forem concebidos em um espírito aristotélico, en­quanto princípios organizadores imanentes; em contrapartida, não têm qualquer realidade fora dos nossos espíritos dentro da perspectiva nominalista. Alguns adeptos do conceito de campo recusaram-lhe, por vezes, qualquer existência objetiva. Paul Weiss, por exemplo, considerava-o, por um lado como "fisica­mente real", mas, por outro, considerava que o conceito de campo não passava de uma abstração do espírito. "Visto que se trata de uma simples abstração, não podemos esperar que nos dê mais do que nela pusemos. O seu valor analítico e expli­cativo é, portanto, nulo."

Waddington, que tanto fez para desenvolver e promover o conceito de campo em biologia mostrou uma ambigüidade se­melhante. Escreveu:

"Qualquer conceito de 'campo' é, essencialmente, uma comodidade descritiva, não uma explicação causal. (..,) As forças operantes devem ser, em cada caso, identificadas se­paradamente, de maneira experimental. O conceito de campo teria valor de paradigma unificador se as forças fos­sem sempre as mesmas, ou pertencessem a alguns tipos pouco numerosos, tal como no caso dos campos gravita­cionais e eletromagnéticos, ou se os mapas fossem sempre os mesmos; ora, sabemos que nada disso se passa."

Se os campos não têm um papel causal e não passam de uma maneira conveniente de falar de processos físicos e quími­cos complexos, esta abordagem não parece poder distinguir-se de uma versão sofisticada da teoria mecanicista. É certo que os biólogos contemporâneos têm, muitas vezes, tendência para conceber os campos morfogenéticos em termos físicos ou quí­micos convencionais. Porém, se levarmos esta abordagem sufi­cientemente longe, ela desviará, mais cedo ou mais tarde, os in­vestigadores de explicações puramente materiais para levá-los em direção a uma visão matemática ou platônica.

É o que se observa na modelização matemática dos campos morfogenéticos de Gierer, Meinhardt, etc. Começam com uma suposição mecanicista convencional:

"Visto que ainda não conhecemos a natureza bioquí­mica ou física dos campos, devemos introduzir uma suposi­ção quanto à classe geral de física à qual pertence este fe­nômeno. Se supuséssemos que o fenômeno fundamental é o magnetismo, tentaríamos compreendê-Io em função das equações de Maxwell. Parece realista supor que os campos morfogenéticos têm a mesma base que outros fe­nômenos biológicos que se prestaram a explicações físi­cas: a saber, que são essencialmente devidos à interação e ao movimento de compostos moleculares."

Semelhantes processos podem, então, ser descritos por meio de equações apropriadas. Contudo, tal como Gierer observa:

"Estas equações são relativamente timoratas no que diz respeito aos pormenores do mecanismo molecular. Representam uma tentativa de 'desmistificação' dos campos morfogenéticos, que sugere que estes se devem à biologia molecular convencional e a mais nada; todavia, impõem condicionamentos radicais à elaboração de teo­rias e de modelos."

Estes modelos matemáticos baseiam-se, em geral, na hipótese de que existem, em determinadas regiões, processos químicos auto-ativadores cujos efeitos inibidores se estendem por uma re­gião mais vasta. A ativação local é auto-aumentadores, de forma que uma ligeira vantagem inicial em um local particular pode pro­duzir uma ativação extraordinária. A produção e a propagação de efeitos inibidores impedem, contudo, uma explosão catalítica global, de maneira que uma ativação em uma parte da área só se produz à custa de uma desativação em uma outra, até que se for­me um padrão estável. Simulações por computador, baseando­-se nestes modelos, mostram que podem engendrar uma série de padrões simples, dos quais alguns são capazes de "regenerar-se" depois de terem sido danificados.

Estes modelos ajudam a compreender o espaçamento entre dife­rentes padrões de atividade química nas células - em particu­lar, a produção de proteínas diferentes - mas não explicam nem as formas das células, nem as estruturas a que dão origem. Deste modo, uma compreensão dos fatores que influenciam o espaça­mento de pêlos em uma folha não explicaria a forma dos pêlos. Da mesma maneira, um modelo matemático de urbanização, para re­tomar o exemplo de Prigogine, permitiria compreender melhor os fatores que influenciam a taxa de crescimento urbano, mas em nada explicaria as diferenças arquiteturais, culturais e religiosas entre as cidades indianas e brasileiras.

Substâncias químicas que se difundem não são os únicos fatores em função dos quais podem ser modelados os campos morfogenéticos; entre os outros candidatos, citemos os impul­sos eléctricos, os campos elétricos e as propriedades visco­-elásticas do gel.

Estes modelos baseiam-se em hipóteses relativas a eventuais mecanismos físicos ou químicos; todavia, são essencialmente matemáticos e o seu valor explicativo é indissociável das mate­máticas. Tentam, de fato, fornecer uma síntese que mistura, tal como a física clássica, as tradições platônica e materialista, tal como Gierer disse de maneira muito explícita:

"Uma compreensão satisfatória da formação de padrões biológicos só poderá emergir de uma combinação dos conhecimentos relativos à matemática e à matéria. É psi­cologicamente compreensível que os bioquímicos e biólo­gos moleculares favoreçam o aspecto materialista e os matemáticos o aspecto formal do problema. Em um plano filosófico, o aspecto matemático formal parece mais de­terminante para a compreensão do que o estrutural, mas não basta para produzir uma confirmação experimental."

"É interessante notar que o antagonismo entre o valor ex­plicativo relativo da matemática e da matéria remonta a Pitágoras e Platão (a favor da matemática) e a Demócrito e, depois, Marx, (a favor do materialismo) - controvérsia que talvez não seja objetivamente resolúvel."

Por Adalberto Tripicchio 

Fonte:

rede psi portal

A Melodia sob o prisma da Ciência

Em um primeiro olhar, os mundos artísticos e científicos parecem distintos e distantes.

Entretanto, ao se debruçar sob a análise das infinitas combinações de sons criadas por um gênio como Johann Sebastian Bach, por exemplo, é possível perceber uma ponte sólida e resistente que une e funde os mundos da arte e da ciência.

Quem percorre essa ponte não só escuta uma melodia, mas também consegue olhar para ela e ver as formas de onda e as equações matemáticas que a compõe.

“Ao ouvir algumas das obras canônicas dos compositores famosos, considero-os privilegiados por serem capazes de expressar ou criar emoções e imagens sonoras tão belas, algumas perpetuadas através dos séculos, que puderam ser transmitidas a outros através da arte da música.

Ao mesmo tempo, ao estudar a história da ciência, considero não menos privilegiados alguns dos físicos e matemáticos mais importantes da história.

A eles coube o prazer de descobrir leis e fenômenos naturais, nos deixando ferramentas poderosas para o entendimento dessa mesma natureza.

É a perfeição dessas ferramentas e leis que nos permite olhar a música sob outra óptica, um prisma diferente, unindo os mundos maravilhosos da arte e da ciência”, disse o físico Carlos Alexandre Wuensche, pesquisador da Divisão de Astrofísica do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (Inpe) e violonista, na conclusão de seu mini-curso “A física da música”.

A ligação da música com a matemática teve origem na antiga Grécia.

O filósofo e matemático Pitágoras já sabia que as relações matemáticas eram a base das escalas musicais e teve como ponto de partida a percepção de que cordas mais curtas emitiam sons mais agudos.

Ao criar um modelo ideal de harmonia do cosmos, Pitágoras sugere que o universo é harmônico como a música.

Já a percepção de que a música poderia ser vista sob a ótica da física ocorreu com a criação da teoria ondulatória, estabelecida nos séculos XVII e XVIII, que foi sedimentada com a criação da análise do matemático francês Jean-Baptiste Fourier.

Empinar uma pipa é um exemplo da teoria ondulatória. Para controlar o movimento da pipa, a pessoa produz perturbações em um ponto da linha que está em suas mãos.

Cada perturbação é um pulso, e uma sequência repetitiva e regular de pulsos constitui uma onda. A onda sonora é outro exemplo de uma sequência regular de pulsos que se propaga no ar.

“A descoberta de Fourier, com relação aos fenômenos harmônicos, assemelha-se, em importância, à descoberta da psicanálise por Freud”, comenta Flo Menezes, chefe do Departamento de Música da Universidade Estadual Paulista (Unesp) e compositor e diretor artístico do Studio PANaroma de Música Eletroacústica da Unesp.

A análise de Fourier consiste em um método matemático para determinar as diferentes amplitudes de onda associadas a cada uma das frequências (número de pulsos que ocorre por unidade de tempo) que compõe um sinal.

Atualmente, a análise matemática tem como utilidade prática para a música auxiliar compositores a terem controle de sua escritura musical e ainda possibilitar que sintetizadores de som reproduzam notas musicais quase perfeitamente.

Ao ver fisicamente uma melodia gerada por um violinista, por exemplo, alguns parâmetros são indispensáveis. Existe a intensidade do som, que se manifesta na amplitude da onda sonora e está associada ao som ser forte ou fraco, o que no cotidiano chamamos de volume do som. Já a altura do som corresponde à frequência da onda; os sons baixos possuem uma frequência menor e são mais graves. Quando os dedos de um violinista apertam as cordas, diminuem o comprimento da corda vibrante, aumentam a frequência, e tornam o som mais alto, ou seja, agudo.

Os humanos só conseguem ouvir sons que estão no intervalo de frequência de 20 a 20 mil Hz. Já a grossura das cordas de um instrumento como o violão define a qualidade do som e o timbre.

“O timbre não é um parâmetro sonoro propriamente dito, ou seja, não constitui um aspecto unidimensional do próprio som, como o fazem as alturas, as durações e as dinâmicas. Ele é um parâmetro acima de tudo da composição musical, pois é algo que resulta da interdependência de todos os outros fatores e aspectos do som”, explica Flo Menezes.

O timbre é o que diferencia um instrumento do outro. Entretanto, a percepção sonora não é só resultado da forma como o som é produzido em um instrumento. Um instrumento musical não produz o mesmo som quando tocado em ambientes diferentes.

Exemplo disso são as composições para órgão de Bach, que em cada época mudam de estilo em função da acústica do local. No início, Bach apresentava-se em St. Jacobi Kirche, em Luebeck, e depois na Thomaskirche, em Leipzig, cada um com uma acústica diferenciada.

Em um ambiente fechado, como uma sala de concerto, por exemplo, existe uma série de fenômenos explicados pela teoria ondulatória que influenciam a percepção sonora do ouvinte.

Um deles é a ressonância, que é uma interferência positiva, causada pela combinação de duas ou mais ondas, fazendo com que a onda resultante seja mais intensa que as ondas originais.

Essa é a base para o desenvolvimento de caixas de som e amplificadores.

Existe também a interferência destrutiva, em que as ondas se cancelam.

Para medir precisamente os sons dos instrumentos para estudo acústico, é necessária a maior eliminação possível de interferência acústica, tal como se pratica, por exemplo, no principal estúdio de música computacional do mundo, o Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique (Ircam), na França.

“Atualmente, salas de concerto utilizam uma combinação de diferentes métodos para isolamento acústico, tais como: revestimentos nas paredes, colocação de obstáculos para a geração de interferência destrutiva em determinados pontos do ambiente, de modo que somente o som produzido pela fonte sonora chegue aos ouvidos de quem está escutando, e por aí vai”, disse Carlos Alexandre Wuensche.

Outro fator de grande importância é o coeficiente de reverberação do local. A reverberação ou difusão do som faz com que os sons produzidos a alguns décimos de segundo atrás permaneçam até o presente e ainda continuem por mais alguns décimos de segundo.

Quando se trata do canto, se a reverberação for muito pequena, logo se percebem eventuais falhas do aparelho vocal, granulações, instabilidades, e a voz fica então inteiramente exposta. Entretanto, a reverberação também não deve ser exagerada, pois pode comprometer a qualidade do som.

“A música requer a maquilagem temporal do som, ou seja, que sempre estejamos cantando sobre nossas vozes de alguns décimos de segundos atrás, pois isso permite executar todas as nuances e desenhos dinâmicos necessários à apreciação musical. E para os instrumentos também. Os flautistas podem respirar muito rapidamente e retomar o som enquanto a reverberação se produz, fazendo com que a melodia não seja interrompida”, comenta José Augusto Mannis, compositor e professor do Instituto de Artes da Unicamp, que faz pesquisas sobre acústica aplicada à música.

A reverberação varia em cada local. Em salas pequenas, há pouca reverberação, portanto pouca difusão do som. Esse conceito influencia os estilos de música e a clareza com que são ouvidos. Como pontua Mannis: “Se ao invés de fazer música nas salas de estar, a civilização europeia tivesse desenvolvido o hábito de fazer música em grandes cozinhas ou em porões extensos em galerias subterrâneas, nossa história da música teria sido totalmente diferente da que é agora”.

A tese de doutorado de Mannis resultou em três novos difusores de som que foram instalados na Sala Villa-Lobos da Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (Unirio) e no novo auditório do Museu da Imagem e do Som (MIS) de São Paulo. O diferencial desses difusores, com patentes depositadas por intermédio da Agência de Inovação da Unicamp (Inova), é que eles não apresentam o problema da absorção das ondas sonoras. A absorção ocorre quando uma onda atinge um obstáculo e deposita parte de sua energia sonora ali, sendo refletida, transmitida ou refratada com uma intensidade menor. A parcela de energia depositada, normalmente, é transformada em calor.

Os difusores mais conhecidos no mercado são os difusores de Schroeder, que apresentam irregularidades abruptas em sua forma. Esse tipo de difusor é eficiente para determinadas situações. Entretanto, em pequenas salas, as irregularidades provocam perda de energia e a reverberação não fica adequada. Mannis concebeu superfícies com articulações suaves e contínuas, em que não há perda de energia e sim o espalhamento das ondas sonoras. Apesar de no início as pesquisas terem sido feitas para melhorar a reverberação em ambientes pequenos, os difusores patenteados também podem ser aplicados em ambientes grandes, como o MIS.

Mannis criou a superfície dos difusores fazendo uma relação entre a sequência numérica do design dos difusores de Schroeder e a sequência dada às notas musicais da técnica de composição com 12 sons. A relação, que parece intrigante e difícil de ser detectada, para o professor e compositor foi instintiva e reforça ainda mais a noção de que a invenção científica e a criação artística estão conectadas pela sólida ponte do conhecimento. “As coisas se fundem e chego a ter a mesma sensação de plenitude quando soluciono um desafio na prancha de desenho quanto na pauta musical. É como se o processo criativo fosse um só e que apenas se alterna a natureza e o material com o qual estamos lidando. Isso sempre me pareceu ter sido uma das lições deixadas por Leonardo Da Vinci”, finaliza.

Por Iara Cardoso

Fonte:

com ciencia

Nosso Sistema Solar / Logos Solar

De maneira ideal, nosso sistema solar é composto de 12 corpos giratórios inter-relacionados (este número inclui o Sol e seu refletor, a Lua, e a concha de energia do planeta que, segundo se supõe, foi destruído, chamado Maldek ou Marduk, atualmente presente como um cinturão de asteróides entre Marte e Júpiter).

Esta era a oitava solar ideal original de 12 notas planetárias.

Da mesma maneira que nossa Gaia é um ser senciente vivo, nosso sistema solar é uma entidade de consciência unificada maior cujo ponto de consciência é chamado pelos esotérico Logos Solar.

Cada planeta está diretamente relacionado, em termos de influência "regente," a uma das 12 Casas do Zodíaco, produzindo, dessa forma, padrão triangular de influência de coordenadas das estrelas, planetas e da Terra, mediadas, para este planeta, pela Malha Oroboros e pela Távola Redonda de Avebury do Sol.

A Távola Redonda planetária é o meio pelo qual Gaia pode experimentar as energias diferenciadas do Logos Solar dos quais Ela é parte integrante.

A Malha Oroboros representa os 12 Cavaleiros da Távola Redonda de Gaia, os meios pelos quais estas 12 influências oscilatórias são distribuídas a Seu corpo e por fim à consciência de Seus habitantes humanos harmonizados em termos zodiacais.

O corpo da Malha de Gaia é a personalidade do Sol expressa 12 vezes.

Assim no Alto como Embaixo, disse Hermes. Temos, então, a Malha Oroboros se ligando à dinâmica de energia do sistema solar e sua consciência de organização, o Logos Solar, da humanidade corporificada.

Por meio da maestria meditativa da Távola Redonda, penetramos na essência de nosso paradigma de Evolução Estelar, do qual somos miniaturas biofísicas, hologramas químicos, e, dessa forma, estamos no limiar da transcendência, prestes a atingir, na consciência, aquela quarta característica dimensional chamada antigravidade.

Existem, claro, limitações inerentes a nossas conceituações de Malha por meio de arquétipos Zodiacais.

Grande parte deste simbolismo descritivo é criada pelo homem, tendo por centro o homem, não sendo, portanto, necessária e verdadeiramente exato com respeito às realidades da malha que os Elohim descreveriam.

Do ponto de vista deles, as coisas são mais cíclicas e interdependentes.

Não se trata tanto de constelações e pedras, e sim da matéria a vibrar em sincronia.

As coisas ressoam sincronicamente mantendo-se reciprocamente, alimentando, assim, a Terra.

A Terra reciprocamente mantém esta relação de interdependência.

Cada uma das 12 Pedras ressoa a uma freqüência particular que está em harmonia com certas constelações astrológicas. Porém, o ponto mais importante é o relacionamento.

A Terra é uma força ativa e também uma matriz receptiva.

Cada corpo celeste, terrestre e lunar está em ressonância harmônica, uns com os outros, viajando a velocidades altíssimas pelo espaço infinito. Quando traçamos a Malha Oroboros, e em particular, a Malha Cristalina Poliédrica (descrita a seguir), aproximamo-nos continuamente da barreira entre a terceira e a quarta dimensões, com todas as deficiências e dificuldades inerentes da linguagem de base terrestre e da conceituação linear.

Desse modo, a Malha da Terra, neste nível, por meio do umbigo de Avebury, é a Távola Redonda na forma de um holograma planetário do corpo de energia/consciência do Logos Solar.

É o dispositivo receptor/transmissor expresso na fronteira entre a terceira e a quarta dimensões.

No contexto da Terra, expressamos as realidades de energia da Corte Real do Sol, que em si nada mais é que um componente do corpo vibratório bem maior do Logos Galáctico.

Agora, a Malha apresenta uma característica prática e localizada que torna possível a experiência humana consciente com a Corte Zodiacal do Sol.

A paisagem do Zodíaco (tratada abaixo) é o holograma local e acessível da Távola Redonda Mestra de Avebury e do Logos Solar, representando uma aula prática experimental de alinhamento do humano com fluxos de energia planetários, solares, galácticos e universais.

Pode-se comparar a função da paisagem do Zodíaco (ou seja, na qual sobrepõem-se os arcabouços de energia das constelações ao redor da eclíptica numa faixa circular de cerca de 48 quilômetros sobre a Terra, como em Somerset, na Inglaterra, com o Zodíaco de Glastonbury) à função de uma sala de concertos geomântica onde ouvimos a Música das Esferas tocada pela orquestra local.

Existem precedentes clássicos para esta interpretação musical da Malha. Tanto Pitágoras como Platão apresentaram modelos de Malha expressos em termos musicais.

Pitágoras descreveu uma Nave Cósmica de Música composta de nossos planetas e estrelas vizinhas, que singravam os Céus a emitir rhoizamata ou "sons intensos" que podiam ser ouvidos quando afinávamos nossa própria lira de sete cordas (o sistema de chakra unificado) para que ressoasse com a música celestial (realizada ou tocada pela Malha).

Platão falou do Fuso ou Eixo de Necessidade que ele imaginou como o sistema solar a girar ao redor do eixo do universo. Em cada volta deste Fuso ou Eixo está sentada uma Sereia que entoa uma única nota. Em qualquer caso o padrão de ressonância total, o Som total, o concerto completo, é a música celestial de nosso Rei Sol, o que Doris Lessing chama "o regente de todos eles...o âmago majestoso de nossa teia...a nota baixa e profunda de órgão subjacente a todos os seres...O centro cantante de Deus."

Por Richard Leviton e Robert Coons

Publicado originariamente na revista Amaluz.

Pitágoras Música das Esferas

Por que Pitágoras era o único
que ouvia a música das esferas, em seu tempo? 

Será que o coro celeste 
dos movimentos dos Planetas
ainda dá o ritmo para a música
que conta a expansão do Universo, 
hoje observada pela Ciência através da emissão de radiação? 

Do conceito de esferas cristalinas dos gregos antigos 
à descoberta da energia escura que molda o Universo, 
o físico Marcelo Gleiser explora
a relação entre a harmonia e o cosmo 
no curso "Música das Esferas" para explicar 
como as noções de beleza, música e geometria
serviram e servem de inspiração 
para algumas das idéias mais fascinantes
sobre o universo onde vivemos. 

Pitágoras

Pitágoras de Samos (do grego Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca de 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca de 496 a.C. ou 497 a.C.

A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.

Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes a viagens e contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o filósofo tenha nascido em 570 a.C. na cidade de Samos.

Fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônias gregas na península itálica), cujos princípios foram determinantes para a evolução geral da matemática e da filosofia ocidental sendo os principais temas a harmonia matemática, a doutrina dos números e o dualismo cósmico essencial.

Acredita-se que Pitágoras tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, constituído da soma de pares e ímpares - os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação -, era considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e sendo a base da teoria da harmonia das esferas.

Segundo os pitagóricos, o cosmos é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C..

A escola de Pitágoras

Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos.

Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

‎O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.

A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Principais descobertas

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

Números figurados

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

α

α α

α α α

α α α α

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas. Representação toda perfeita em si de qualquer um dos lados que se observe.

Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

1.Os divisores de 6 são: 1,2,3 e 6.
Então, 1 + 2 + 3 = 6.

2.Os divisores de 28 são: 1,2,4,7,14 e 28.

Então, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Teorema de Pitágoras

Uma das formas de demonstrar o Teorema de Pitágoras.Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.

Reitor da primeira universidade

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.

Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico.

Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.

Quando retornou à sua cidade natal, Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para o sul da Itália, na ilha de Crotona, de dominação grega. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".

A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

*prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro.

Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;

*lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;

*austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;

*proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);

*purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;

*classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;

*"criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);

grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipasus de Metapontum propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;

*na Astronomia, idéias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a idéia de que há uma ordem que domina o Universo;

*aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";

*na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana.

Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".

Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

Pensamentos de Pitágoras

1.Educai as crianças e não será preciso punir os homens.

2.Não é livre quem não obteve domínio sobre si.

3.Pensem o que quiserem de ti; faz aquilo que te parece justo.

4.O que fala semeia; o que escuta recolhe.

5.Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues.

6.Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem.

7.Todas as coisas são números.

8.A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus.

9.A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus.

10.A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.

11.A sabedoria plena e completa pertence aos deuses, mas os homens podem desejá-la ou amá-la tornando-se filósofos.

Anima-te por teres de suportar as injustiças; a verdadeira desgraça consiste em cometê-las

Importância para o Direito

Pitágoras foi o primeiro filósofo a criar uma definição que quantificava o objetivo final do Direito: a Justiça. Ele definiu que um ato justo seria a chamada "justiça aritmética", na qual cada indivíduo deveria receber uma punição ou ganho quantitativamente igual ao ato cometido. Tal argumento foi refutado por Aristóteles, pois ele acreditava em uma justiça geométrica, na qual cada indivíduo receberia uma punição ou ganho qualitativamente, ou proporcionalmente, ao ato cometido; ou seja, ser desigual para com os desiguais a fim de que estes sejam igualados com o resto da sociedade.

Bibliografia

SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed., Porto Alegre: Edipucrs, 2003

Fonte: wikipedia